Uno de los errores ortográficos más frecuentes entre el alumnado de secundaria y universidad consiste en escribir mal «porque», «por qué», «el porqué» o «por que». No es raro encontrar el mismo error en textos periodísticos y es demasiado frecuente en los subtítulos de series o películas.

Todos los libros de texto de secundaria plantean ejercicios con estas expresiones y doy fe de que en las clases se insiste especialmente en su enseñanza. Pero sigue habiendo muchas personas que dudan y se equivocan.

Sin embargo, la teoría es muy sencilla:

-«Por qué» se utiliza en las oraciones interrogativas, sean directas (¿Por qué no respondes?) o indirectas (Quiero saber por qué no respondes) y en frases exclamativas (¡Por qué poco nos hemos librado!). Son dos palabras distintas: una preposición y un pronombre.

-«Porque» debe utilizarse en las respuestas: (No respondo porque no me apetece). “Porque” es una sola palabra, una conjunción causal. La Real Academia Española da por bueno, además, el uso de “porque” en frases finales como Se esforzó porque sus alumnos aprendieran (“para que”).

-«Porqué«: es un sinónimo de “causa”, “razón” o “motivo”: es una sola palabra, siempre precedida del artículo (No me has respondido y quiero saber el porqué).

«Por  que«: Es la forma que más dudas genera. Veamos dos ejemplos:

a) El motivo por  que los hemos convocado es que hay que hacer reformas en el edificio.
b) Ha mostrado mucho interés por  que el proyecto salga adelante.

Ambos están tomados del blog

http://blog.lengua-e.com/2013/soluciones-por-que-por-que-porque-porque/

En el primero, “por” es una preposición y “que”, un pronombre de relativo. La gramática da la construcción por buena. No obstante, es recomendable añadir entre las dos palabras el artículo “el”: El motivo por el que los hemos convocado es que hay que hacer reformas en el edificio. En mi opinión, la frase es mucho más natural y clara para cualquier usuario del castellano. A ningún aprendiz de nuestro idioma se le recomienda la construcción sin artículo.

En el segundo ejemplo, “por” sigue siendo una preposición y “que” es una partícula que introduce una sustantiva, es decir, una subordinada que funciona como un sustantivo. El autor o autora podría decir Ha mostrado mucho interés por el éxito del proyecto. No es posible decir *porque el éxito del proyecto. “Por” y “que” son dos palabras distintas, con entidad propia, y deben escribirse por separado.

No es raro que surjan dudas porque, con frecuencia, las diferencias son sutiles. Veamos un par de ejemplos:

Me preocupo porque no come mucha carne
Me preocupo por  que no coma mucha carne

En el primer caso, se expresa la causa objetiva de la preocupación. En el segundo, el objeto de la preocupación. Si cambiamos la forma verbal y decimos “me preocupa” en lugar de “me preocupo”, desaparece el “por” y se mantiene el “que”: Me preocupa que no coma mucha carne.

Creo que merece la pena tener en cuenta estos matices y asegurarse de que elegimos la forma correcta, especialmente en el uso de «por   que«, separado y sin tilde.

Dispones de una explicación más detallada, con ejemplos claros, en http://www.rae.es/consultas/porque-porque-por-que-por-que

Puedes encontrar ejercicios en las siguientes páginas web, entre otras muchas:

http://fhyc.unileon.es/correcto/docs/tema1/mas_ejerci_ort_palabra.pdf
https://sites.google.com/site/lenguadeismael/contenidos-de-ortografia/expresiones-de-dificultad/juntas-o-separadas/porqueporque/ejercicios-por-que—porque
http://aprenderespanol.org/gramatica/ortografia.html
http://sintaxisresuelta.blogspot.com.es/2010/09/por-que-porque-porque-por-que-y.html